Bridging the Gap Between General and Down-Closed Convex Sets in Submodular Maximization

要約

DR サブモジュール関数の最適化は、最近その重要性が著しく高まっており、非凸最適化の領域内で極めて重要な発展を遂げています。
現実世界のシナリオに動機付けられた最近の研究の中には、一般的な (必ずしもダウンクローズされているわけではない) 凸集合制約を超えた非単調 DR サブモジュラー関数の最大化を掘り下げたものもあります。
この時点まで、これらの研究はすべて、パラメータとして実行可能な解の最小 $\ell_\infty$ ノルムを使用していました。
残念ながら、Mualem \& Feldman~\cite{mualem2023resolve} による最近の硬度結果は、このアプローチではダウンクローズ制約と非ダウンクローズ制約の間の滑らかな補間を生成できないことを示しています。
この研究では、凸体制約を 2 つの異なる凸体 (下向きに閉じた凸体と一般凸体) に自然に分解することに基づいて、そのような補間を証明できる新しいオフラインおよびオンライン アルゴリズムを提案します。
また、3 つのオフライン アプリケーションと 2 つのオンライン アプリケーションにわたって、提案したアルゴリズムの優位性を実証します。

要約(オリジナル)

Optimization of DR-submodular functions has experienced a notable surge in significance in recent times, marking a pivotal development within the domain of non-convex optimization. Motivated by real-world scenarios, some recent works have delved into the maximization of non-monotone DR-submodular functions over general (not necessarily down-closed) convex set constraints. Up to this point, these works have all used the minimum $\ell_\infty$ norm of any feasible solution as a parameter. Unfortunately, a recent hardness result due to Mualem \& Feldman~\cite{mualem2023resolving} shows that this approach cannot yield a smooth interpolation between down-closed and non-down-closed constraints. In this work, we suggest novel offline and online algorithms that provably provide such an interpolation based on a natural decomposition of the convex body constraint into two distinct convex bodies: a down-closed convex body and a general convex body. We also empirically demonstrate the superiority of our proposed algorithms across three offline and two online applications.

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