Weighted Spectral Filters for Kernel Interpolation on Spheres: Estimates of Prediction Accuracy for Noisy Data

要約

球面動径ベースのカーネル補間は、その優れた空間位置特定特性と完全な近似性能により、地球物理学的画像再構成、気候傾向の記述、画像レンダリングなどの画像科学に広く使用されています。
ただし、ノイズの多いデータを扱う場合、カーネル行列の条件数が大きく、補間プロセスが不安定であるため、カーネル補間はあまり適切に動作しないことがよくあります。
この論文では、カーネル行列の条件数を削減し、カーネル補間を安定させるための重み付きスペクトル フィルター アプローチを導入します。
提案された方法の主な構成要素は、よく開発された球面正直交則とハイパス スペクトル フィルターです。
球面データ解析用に最近開発された積分演算子アプローチを使用して、提案された重み付けスペクトル フィルター アプローチが、特にノイズの多いデータのフィッティングにおいてカーネル補間のボトルネックを突破することに成功することを理論的に示します。
新しい方法の最適な近似率を提供して、私たちのアプローチが予測精度を損なわないことを示します。
さらに、おもちゃのシミュレーションと、地球物理画像の再構成と気候画像処理に合成的にノイズを追加した 2 つの実世界データ実験の両方を実施して、理論的主張を検証し、重み付けスペクトル フィルター アプローチの実現可能性を示します。

要約(オリジナル)

Spherical radial-basis-based kernel interpolation abounds in image sciences including geophysical image reconstruction, climate trends description and image rendering due to its excellent spatial localization property and perfect approximation performance. However, in dealing with noisy data, kernel interpolation frequently behaves not so well due to the large condition number of the kernel matrix and instability of the interpolation process. In this paper, we introduce a weighted spectral filter approach to reduce the condition number of the kernel matrix and then stabilize kernel interpolation. The main building blocks of the proposed method are the well developed spherical positive quadrature rules and high-pass spectral filters. Using a recently developed integral operator approach for spherical data analysis, we theoretically demonstrate that the proposed weighted spectral filter approach succeeds in breaking through the bottleneck of kernel interpolation, especially in fitting noisy data. We provide optimal approximation rates of the new method to show that our approach does not compromise the predicting accuracy. Furthermore, we conduct both toy simulations and two real-world data experiments with synthetically added noise in geophysical image reconstruction and climate image processing to verify our theoretical assertions and show the feasibility of the weighted spectral filter approach.

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