Optimizing $k$ in $k$NN Graphs with Graph Learning Perspective

要約

この論文では、グラフ信号処理に基づいて、$k$-最近傍グラフ ($k$NNG) における $k$ の選択を最適化する方法を提案します。
$k$NN は最も一般的なアプローチの 1 つであり、機械学習と信号処理で広く使用されています。
パラメータ $k$ は、ターゲット ノードに接続されている近隣ノードの数を表します。
ただし、その適切な選択は依然として難しい問題です。
したがって、ほとんどの $k$NNG は $k$ に対してアドホックな選択方法を使用します。
提案手法ではノードごとに異なる $k$ を選択できると仮定する。
接続されたノードの距離の合計に制約を付けて、最適な $k$ を求める離散最適化問題を定式化します。
複雑な最適化を解決することなく、最適な $k$ 値が効率的に取得されます。
さらに、提案手法が既存のグラフ学習手法と密接に関連していることを明らかにします。
実際のデータセットでの実験では、私たちの方法で取得した $k$NNG がスパースであり、ノードごとのエッジの適切な可変数を決定できることを実証しました。
点群ノイズ除去のための提案された方法の有効性を検証し、ノイズ除去パフォーマンスを、典型的な点群サイズ (例: 数千ノード) に拡張できる実現可能なグラフ構築方法と比較します。

要約(オリジナル)

In this paper, we propose a method, based on graph signal processing, to optimize the choice of $k$ in $k$-nearest neighbor graphs ($k$NNGs). $k$NN is one of the most popular approaches and is widely used in machine learning and signal processing. The parameter $k$ represents the number of neighbors that are connected to the target node; however, its appropriate selection is still a challenging problem. Therefore, most $k$NNGs use ad hoc selection methods for $k$. In the proposed method, we assume that a different $k$ can be chosen for each node. We formulate a discrete optimization problem to seek the best $k$ with a constraint on the sum of distances of the connected nodes. The optimal $k$ values are efficiently obtained without solving a complex optimization. Furthermore, we reveal that the proposed method is closely related to existing graph learning methods. In experiments on real datasets, we demonstrate that the $k$NNGs obtained with our method are sparse and can determine an appropriate variable number of edges per node. We validate the effectiveness of the proposed method for point cloud denoising, comparing our denoising performance with achievable graph construction methods that can be scaled to typical point cloud sizes (e.g., thousands of nodes).

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