Matrix Completion with Hypergraphs:Sharp Thresholds and Efficient Algorithms

要約

この論文では、サブサンプリングされたマトリックス エントリと観察されたソーシャル グラフおよびハイパーグラフに基づいて評価マトリックスを完成させる問題を検討します。
評価行列を正確に完成させるタスクのサンプル確率には \emph{鋭い閾値} が存在することを示します — サンプル確率が閾値を超えている場合にタスクは達成可能ですが、それ以外の場合は不可能です — 相転移を示しています
現象。
閾値はハイパーグラフの「品質」の関数として表すことができ、ハイパーグラフの利用によるサンプル確率の減少量を \emph{定量化} することができます。
これは、行列補完問題におけるハイパーグラフの有用性も強調しています。
鋭いしきい値を発見する途中で、観察されたグラフとハイパーグラフを効果的に活用する、計算効率の高い行列補完アルゴリズムを開発します。
理論的分析により、サンプル確率が前述のしきい値を超えている限り、アルゴリズムは高い確率で成功することが示されており、この理論的結果は合成実験によってさらに検証されています。
さらに、実際のソーシャル ネットワーク データセット (グラフとハイパーグラフの両方を含む) での実験では、私たちのアルゴリズムが他の最先端の行列補完アルゴリズムよりも優れていることがわかりました。

要約(オリジナル)

This paper considers the problem of completing a rating matrix based on sub-sampled matrix entries as well as observed social graphs and hypergraphs. We show that there exists a \emph{sharp threshold} on the sample probability for the task of exactly completing the rating matrix — the task is achievable when the sample probability is above the threshold, and is impossible otherwise — demonstrating a phase transition phenomenon. The threshold can be expressed as a function of the “quality” of hypergraphs, enabling us to \emph{quantify} the amount of reduction in sample probability due to the exploitation of hypergraphs. This also highlights the usefulness of hypergraphs in the matrix completion problem. En route to discovering the sharp threshold, we develop a computationally efficient matrix completion algorithm that effectively exploits the observed graphs and hypergraphs. Theoretical analyses show that our algorithm succeeds with high probability as long as the sample probability exceeds the aforementioned threshold, and this theoretical result is further validated by synthetic experiments. Moreover, our experiments on a real social network dataset (with both graphs and hypergraphs) show that our algorithm outperforms other state-of-the-art matrix completion algorithms.

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