Bilingual analogical proportions via hedges

要約

類推比例とは、それ自体が人間と人工知能の核心である類推論の核心であり、「$b$ に対する $a$ は $d$ に対する $c$ である」という形式の表現です。
著者は最近、普遍代数と一階論理の一般的な設定内での類推比例の抽象的な代数論理的枠組みを{第一原理から}導入しました。
そのフレームワークでは、ソース代数とターゲット代数は {\em 同じ} 基礎言語を持ちます。
この論文の目的は、彼の単言語のフレームワークを、基礎となる言語が異なる可能性がある二言語のフレームワークに一般化することです。
これは、比率を正当化するためにヘッジを使用することによって実現されます。
その結果、基礎となるフレームワークの適用可能性が大幅に拡張される主要な一般化が実現します。
より広い意味で、この論文は類推の数学理論へのさらなる一歩です。

要約(オリジナル)

Analogical proportions are expressions of the form “$a$ is to $b$ what $c$ is to $d$” at the core of analogical reasoning which itself is at the core of human and artificial intelligence. The author has recently introduced {\em from first principles} an abstract algebro-logical framework of analogical proportions within the general setting of universal algebra and first-order logic. In that framework, the source and target algebras have the {\em same} underlying language. The purpose of this paper is to generalize his unilingual framework to a bilingual one where the underlying languages may differ. This is achieved by using hedges in justifications of proportions. The outcome is a major generalization vastly extending the applicability of the underlying framework. In a broader sense, this paper is a further step towards a mathematical theory of analogical reasoning.

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