A deep implicit-explicit minimizing movement method for option pricing in jump-diffusion models

要約

私たちは、ジャンプ拡散ダイナミクスに従う資産に書かれたヨーロッパのバスケット オプションを価格設定するための新しい深層学習アプローチを開発します。
オプション価格設定問題は偏積分微分方程式として定式化され、これは新しい陰的-陽的最小移動時間ステップ手法を介して近似され、タイムステップごとに深い残差タイプの人工ニューラルネットワーク（ANN）による近似が含まれます。
積分演算子は、2 つの異なるアプローチによって離散化されます。a) 特異値分解から生じる局所的な座標軸に従うスパース グリッド ガウス – エルミート近似、および b) ANN ベースの高次元特殊目的直交則。
重要なことは、提案された ANN は、基礎となる大きな値に対する解の漸近挙動を保証するように構築されており、また、解の先験的に既知の定性的特性に関して一貫した出力をもたらすことです。
メソッドの次元に関するパフォーマンスとロバスト性は、Merton ジャンプ拡散モデルを含む一連の数値実験で評価されます。

要約(オリジナル)

We develop a novel deep learning approach for pricing European basket options written on assets that follow jump-diffusion dynamics. The option pricing problem is formulated as a partial integro-differential equation, which is approximated via a new implicit-explicit minimizing movement time-stepping approach, involving approximation by deep, residual-type Artificial Neural Networks (ANNs) for each time step. The integral operator is discretized via two different approaches: a) a sparse-grid Gauss–Hermite approximation following localised coordinate axes arising from singular value decompositions, and b) an ANN-based high-dimensional special-purpose quadrature rule. Crucially, the proposed ANN is constructed to ensure the asymptotic behavior of the solution for large values of the underlyings and also leads to consistent outputs with respect to a priori known qualitative properties of the solution. The performance and robustness with respect to the dimension of the methods are assessed in a series of numerical experiments involving the Merton jump-diffusion model.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google