DHOT-GM: Robust Graph Matching Using A Differentiable Hierarchical Optimal Transport Framework

要約

グラフ マッチングは、実際に最も重要なグラフ分析タスクの 1 つであり、異なるグラフ間でノードの対応関係を見つけることを目的としています。
既存のアプローチのほとんどは、グラフを照合する際に隣接行列またはノードの埋め込みに依存していますが、ノード属性やサブグラフ構造など、グラフに隠されたマルチモーダル情報を十分に活用していないため、そのパフォーマンスは最適とは言えないことがよくあります。
DHOT-GMと呼ばれる、微分可能な階層的最適トランスポート(HOT)フレームワークに基づく、斬新で効果的なグラフマッチング手法を提案しています。
基本的に、私たちの方法は、さまざまなモダリティの情報に対応する一連の関係行列として各グラフを表します。
2 つのグラフが与えられた場合、すべての関係行列ペアを列挙してそれらのマッチング結果を取得し、それに応じてマッチング結果の加重平均によってノードの対応関係を推測します。
この方法は、2 つのグラフ間の HOT 距離を計算することで実装できます。各マッチング結果は、2 つの関係行列間のグロモフ ワッサーシュタイン (GW) 距離に関連付けられた最適な輸送計画であり、すべてのマッチング結果の重みは次の要素です。
マトリックス セットで定義された上位レベルの最適な輸送計画。
微分可能な方法で HOT 距離を計算し、関係行列の重要性を調整できるようにするバイレベル最適化アルゴリズムを提案します。
さまざまなグラフ マッチング タスクの実験により、最先端のアプローチと比較して、私たちの方法の優位性と堅牢性が実証されました。

要約(オリジナル)

Graph matching is one of the most significant graph analytic tasks in practice, which aims to find the node correspondence across different graphs. Most existing approaches rely on adjacency matrices or node embeddings when matching graphs, whose performances are often sub-optimal because of not fully leveraging the multi-modal information hidden in graphs, such as node attributes, subgraph structures, etc. In this study, we propose a novel and effective graph matching method based on a differentiable hierarchical optimal transport (HOT) framework, called DHOT-GM. Essentially, our method represents each graph as a set of relational matrices corresponding to the information of different modalities. Given two graphs, we enumerate all relational matrix pairs and obtain their matching results, and accordingly, infer the node correspondence by the weighted averaging of the matching results. This method can be implemented as computing the HOT distance between the two graphs — each matching result is an optimal transport plan associated with the Gromov-Wasserstein (GW) distance between two relational matrices, and the weights of all matching results are the elements of an upper-level optimal transport plan defined on the matrix sets. We propose a bi-level optimization algorithm to compute the HOT distance in a differentiable way, making the significance of the relational matrices adjustable. Experiments on various graph matching tasks demonstrate the superiority and robustness of our method compared to state-of-the-art approaches.

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