要約
関係概念分析 (RCA) は、形式的概念分析を拡張したもので、複数の関連するコンテキストを同時に処理できるようになります。
データから記述論理理論を学習するために設計されており、さまざまなアプリケーションで使用されます。
RCA に関する不可解な観察は、データが循環依存関係を特徴とする場合、他の解決策が許容されると考えられる場合があるにもかかわらず、RCA は単一の概念格子を返すということです。
運用上の方法で提供される RCA のセマンティクスでは、この問題は解明されません。
このレポートでは、これらの許容可能な解決策を、初期コンテキストによって決定された空間に属し (整形式)、新しい属性をスケールできず (飽和)、ファミリーの概念のみを参照する (自己
サポートされています）。
私たちは、適切に形成されたソリューションの空間と、その空間上の 2 つの機能 (1 つは拡張機能、もう 1 つは縮小機能) を定義することにより、RCA プロセスに機能的な観点を採用します。
許容可能な解は両方の関数の共通の不動点であることを示します。
これは、コンテキストの空間とラティスの空間で定義された 1 つのコンテキストのみを考慮する RCA の最小バージョンから開始することによって、段階的に達成されます。
これらの空間は、コンテキストとラティスのペアの単一の空間に結合され、RCA によって操作されるオブジェクトを表すコンテキストとラティスのペアのインデックス付きファミリーの空間にさらに拡張されます。
RCA が許容可能な解のセットの最小要素を返すことを示します。
さらに、その最大の要素を生成する操作を二重に構築することも可能です。
許容可能な解のセットは、これら 2 つの要素間の間隔の完全な部分格子です。
その構造と、定義された関数がどのようにそれを通過するかが詳細に研究されています。
要約(オリジナル)
Relational concept analysis (RCA) is an extension of formal concept analysis allowing to deal with several related contexts simultaneously. It has been designed for learning description logic theories from data and used within various applications. A puzzling observation about RCA is that it returns a single family of concept lattices although, when the data feature circular dependencies, other solutions may be considered acceptable. The semantics of RCA, provided in an operational way, does not shed light on this issue. In this report, we define these acceptable solutions as those families of concept lattices which belong to the space determined by the initial contexts (well-formed), cannot scale new attributes (saturated), and refer only to concepts of the family (self-supported). We adopt a functional view on the RCA process by defining the space of well-formed solutions and two functions on that space: one expansive and the other contractive. We show that the acceptable solutions are the common fixed points of both functions. This is achieved step-by-step by starting from a minimal version of RCA that considers only one single context defined on a space of contexts and a space of lattices. These spaces are then joined into a single space of context-lattice pairs, which is further extended to a space of indexed families of context-lattice pairs representing the objects manippulated by RCA. We show that RCA returns the least element of the set of acceptable solutions. In addition, it is possible to build dually an operation that generates its greatest element. The set of acceptable solutions is a complete sublattice of the interval between these two elements. Its structure and how the defined functions traverse it are studied in detail.
arxiv情報
| 著者 | Jérôme Euzenat |
| 発行日 | 2024-01-08 14:36:42+00:00 |
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