Energy-Preserving Reduced Operator Inference for Efficient Design and Control

要約

エンジニアリング システムの計算モデルを何度も評価する必要がある多クエリ計算は、設計と制御において重要です。
偏微分方程式 (PDE) によって支配されるシステムの場合、一般的な高忠実度の数値モデルは高次元であり、多くのクエリを設定するには計算コストが高すぎます。
したがって、設計および制御において低コストの計算を可能にするためには、効率的な代理モデルが必要です。
この研究では、多くの流体問題の支配方程式で生じる二次演算子がエネルギーを保存する偏微分方程式を対象とした、物理保存型の縮小モデル学習アプローチを紹介します。
このアプローチは、最小二乗法で縮小モデル演算子を状態スナップショットおよび時間微分データに適合させる演算子推論法に基づいています。
ただし、演​​算子推論は通常、元の偏微分方程式のエネルギー保存特性を備えた縮小二次演算子を学習しません。
したがって、我々は、制約付き最適化を介して学習された縮小モデルにこの構造を強制する、新しいエネルギー保存演算子推論 (EP-OpInf) アプローチを提案します。
粘性バーガーズ方程式と倉本・シヴァシンクシー方程式 (KSE) を使用した数値結果は、EP-OpInf がこのエネルギー保存構造を保持する効率的かつ正確な縮小モデルを学習することを示しています。

要約(オリジナル)

Many-query computations, in which a computational model for an engineering system must be evaluated many times, are crucial in design and control. For systems governed by partial differential equations (PDEs), typical high-fidelity numerical models are high-dimensional and too computationally expensive for the many-query setting. Thus, efficient surrogate models are required to enable low-cost computations in design and control. This work presents a physics-preserving reduced model learning approach that targets PDEs whose quadratic operators preserve energy, such as those arising in governing equations in many fluids problems. The approach is based on the Operator Inference method, which fits reduced model operators to state snapshot and time derivative data in a least-squares sense. However, Operator Inference does not generally learn a reduced quadratic operator with the energy-preserving property of the original PDE. Thus, we propose a new energy-preserving Operator Inference (EP-OpInf) approach, which imposes this structure on the learned reduced model via constrained optimization. Numerical results using the viscous Burgers’ and Kuramoto-Sivashinksy equation (KSE) demonstrate that EP-OpInf learns efficient and accurate reduced models that retain this energy-preserving structure.

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