DHOT-GM: Robust Graph Matching Using A Differentiable Hierarchical Optimal Transport Framework

要約

グラフマッチングは、異なるグラフ間のノードの対応関係を見つけることを目的とした、実用上最も重要なグラフ解析タスクの1つである。既存の手法の多くは、グラフマッチングを行う際に、隣接行列やノード埋め込みに依存しているが、その性能は、ノード属性や部分グラフ構造などのような、グラフに隠されたマルチモーダルな情報を十分に活用していないため、しばしば最適とは言えない。本研究では、DHOT-GMと呼ばれる、微分可能な階層最適輸送(HOT)フレームワークに基づく、新規かつ効果的なグラフマッチング手法を提案する。基本的に、本手法は各グラフを異なるモダリティの情報に対応する関係行列の集合として表現する。2つのグラフが与えられたとき、全ての関係行列の組を列挙し、そのマッチング結果を求め、それに応じてマッチング結果の加重平均によりノードの対応関係を推論する。各マッチング結果は、2つの関係行列間のグロモフ・ワッサーシュタイン（GW）距離に関連する最適輸送計画であり、全てのマッチング結果の重みは、行列集合上で定義される上位最適輸送計画の要素である。我々は、HOT距離を微分可能な方法で計算する2値最適化アルゴリズムを提案し、関係行列の重要度を調整可能にする。様々なグラフマッチング課題に対する実験により、本手法の優位性と頑健性が、最新のアプローチと比較して実証された。

要約(オリジナル)

Graph matching is one of the most significant graph analytic tasks in practice, which aims to find the node correspondence across different graphs. Most existing approaches rely on adjacency matrices or node embeddings when matching graphs, whose performances are often sub-optimal because of not fully leveraging the multi-modal information hidden in graphs, such as node attributes, subgraph structures, etc. In this study, we propose a novel and effective graph matching method based on a differentiable hierarchical optimal transport (HOT) framework, called DHOT-GM. Essentially, our method represents each graph as a set of relational matrices corresponding to the information of different modalities. Given two graphs, we enumerate all relational matrix pairs and obtain their matching results, and accordingly, infer the node correspondence by the weighted averaging of the matching results. This method can be implemented as computing the HOT distance between the two graphs — each matching result is an optimal transport plan associated with the Gromov-Wasserstein (GW) distance between two relational matrices, and the weights of all matching results are the elements of an upper-level optimal transport plan defined on the matrix sets. We propose a bi-level optimization algorithm to compute the HOT distance in a differentiable way, making the significance of the relational matrices adjustable. Experiments on various graph matching tasks demonstrate the superiority and robustness of our method compared to state-of-the-art approaches.

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