A First Runtime Analysis of the NSGA-II on a Multimodal Problem

要約

ごく最近、多目的進化オプティマイザNSGA-IIの最初の数学的実行時間分析が行われた。我々はこの研究を継続し、2つの多目的目的からなるベンチマーク問題に対するこのアルゴリズムの最初の実行時間解析を行う。母集団サイズ$N$がパレートフロントの4倍以上であれば、4種類の親選択方法とビット単位の突然変異を用いたNSGA-IIは、ジャンプサイズ〜$2 ⊖k ⊖n/4$のOneJumpZeroJumpベンチマークを時間$O(N n^k)$で最適化することを証明する。最近提案された重尾型突然変異演算子である高速突然変異を用いると、この保証は$k^{Omega(k)}$倍に改善される。全体として、本研究は、NSGA-IIがOneJumpZeroJump問題の局所最適に少なくとも大域的SEMOアルゴリズムと同様に対処できることを示している。

要約(オリジナル)

Very recently, the first mathematical runtime analyses of the multi-objective evolutionary optimizer NSGA-II have been conducted. We continue this line of research with a first runtime analysis of this algorithm on a benchmark problem consisting of two multimodal objectives. We prove that if the population size $N$ is at least four times the size of the Pareto front, then the NSGA-II with four different ways to select parents and bit-wise mutation optimizes the OneJumpZeroJump benchmark with jump size~$2 \le k \le n/4$ in time $O(N n^k)$. When using fast mutation, a recently proposed heavy-tailed mutation operator, this guarantee improves by a factor of $k^{\Omega(k)}$. Overall, this work shows that the NSGA-II copes with the local optima of the OneJumpZeroJump problem at least as well as the global SEMO algorithm.

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