Pontryagin Neural Operator for Solving Parametric General-Sum Differential Games

要約

二人対戦の一般和差分ゲームの値は、ハミルトン-ヤコビ-アイザック（HJI）方程式の粘性解である。このようなゲームの値や政策の近似は次元の呪い(CoD)に悩まされる．物理情報ニューラルネットワーク（PINN）によりCoDを緩和すると、状態制約により値が不連続になる場合に収束の問題が発生する。これらの課題に加え、情報が不完全な場合のゲームパラメータ推論などでは、パラメトリックなゲーム空間全体で一般化可能な値や方針を学習する必要がある場合が多い。このような課題に対処するため、本論文では、パラメトリックな状態制約を持つゲームにおいて、安全性能において既存の最先端技術（SOTA）を凌駕するポントリャギンモードニューラル演算器を提案する。我々の重要な貢献は、前方および後方コストロールアウト間の不一致で定義されるコスト損失を導入したことである。我々は、（状態制約が存在する場合の）コステートダイナミクスの不連続性が、現在のSOTAで提案されているような人手による監視データを必要とすることなく、不連続な値の学習を効果的に可能にすることを示す。さらに重要なこととして、コステートとポリシーの密接な関係により、一般化可能な安全性能を持つフィードバック制御ポリシーを学習する上で、前者が重要であることを示す。

要約(オリジナル)

The values of two-player general-sum differential games are viscosity solutions to Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) equations. Value and policy approximations for such games suffer from the curse of dimensionality (CoD). Alleviating CoD through physics-informed neural networks (PINN) encounters convergence issues when value discontinuity is present due to state constraints. On top of these challenges, it is often necessary to learn generalizable values and policies across a parametric space of games, e.g., for game parameter inference when information is incomplete. To address these challenges, we propose in this paper a Pontryagin-mode neural operator that outperforms existing state-of-the-art (SOTA) on safety performance across games with parametric state constraints. Our key contribution is the introduction of a costate loss defined on the discrepancy between forward and backward costate rollouts, which are computationally cheap. We show that the discontinuity of costate dynamics (in the presence of state constraints) effectively enables the learning of discontinuous values, without requiring manually supervised data as suggested by the current SOTA. More importantly, we show that the close relationship between costates and policies makes the former critical in learning feedback control policies with generalizable safety performance.

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