On the hierarchical Bayesian modelling of frequency response functions

要約

データセット間の情報共有が有益な状況、例えば類似構造の母集団ベースのSHMなどでは、階層ベイズアプローチは有用なモデリング構造を提供する。階層ベイズモデルは、パラメータ間の統計的強度を強化するために、母集団（または親）レベルとドメインレベルで同時に統計分布を学習します。その結果、特にデータが限られている場合に、パラメータ推定値間の分散が減少する。本論文では、データが疎である状況下での情報伝達をサポートするために、階層的ベイズ構造を用いて、名目上同一であるヘリコプターブレードの小さな母集団を対象とした複合確率論的FRFモデルを開発した。また、このモデリング手法は、様々な温度に曝される単一のヘリコプターブレードを対象とした従来のSHMにおいても実証され、データが乏しい状況において、物理ベースの知識を取り入れることにより、学習データを超えた汎化がいかに改善されるかを示している。これらのモデルは、SHMにおける重要な課題に対処するものであり、基礎となるダイナミクスの違いとして現れる良性の変動に対応する一方で、領域間の類似性も考慮（利用）している。

要約(オリジナル)

For situations that may benefit from information sharing among datasets, e.g., population-based SHM of similar structures, the hierarchical Bayesian approach provides a useful modelling structure. Hierarchical Bayesian models learn statistical distributions at the population (or parent) and the domain levels simultaneously, to bolster statistical strength among the parameters. As a result, variance is reduced among the parameter estimates, particularly when data are limited. In this paper, a combined probabilistic FRF model is developed for a small population of nominally-identical helicopter blades, using a hierarchical Bayesian structure, to support information transfer in the context of sparse data. The modelling approach is also demonstrated in a traditional SHM context, for a single helicopter blade exposed to varying temperatures, to show how the inclusion of physics-based knowledge can improve generalisation beyond the training data, in the context of scarce data. These models address critical challenges in SHM, by accommodating benign variations that present as differences in the underlying dynamics, while also considering (and utilising), the similarities among the domains.

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