Tensor PCA from basis in tensor space

要約

この論文の目的は、テンソル PCA の数学的枠組みを提示することです。
提案されたアプローチは、最適化問題を反復的に解くことによって低次元の部分空間を抽出する以前の方法の制限を克服することができます。
提案されたアプローチの核心は、実自己共役テンソル演算子からテンソル空間内の基底を導出することであり、これにより基底を導出する問題を固有値問題に軽減します。
3 つの異なるケースを導出するために研究されています。 i) 自己随伴テンソル演算子からの基底。
ii) ランク 1 ベース。
iii) 部分空間内の基底。
特に、実自己共役テンソル演算子の固有値方程式と標準行列固有値方程式との間の等価性が証明されています。
考慮した 3 つのケースすべてにおいて、テンソル PCA を導出するために部分空間アプローチが採用されています。
画像データセットの実験により、提案された数学的枠組みが検証されます。

要約(オリジナル)

The aim of this paper is to present a mathematical framework for tensor PCA. The proposed approach is able to overcome the limitations of previous methods that extract a low dimensional subspace by iteratively solving an optimization problem. The core of the proposed approach is the derivation of a basis in tensor space from a real self-adjoint tensor operator, thus reducing the problem of deriving a basis to an eigenvalue problem. Three different cases have been studied to derive: i) a basis from a self-adjoint tensor operator; ii) a rank-1 basis; iii) a basis in a subspace. In particular, the equivalence between eigenvalue equation for a real self-adjoint tensor operator and standard matrix eigenvalue equation has been proven. For all the three cases considered, a subspace approach has been adopted to derive a tensor PCA. Experiments on image datasets validate the proposed mathematical framework.

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