On the geometric and Riemannian structure of the spaces of group equivariant non-expansive operators

要約

グループ等変非拡張演算子は、トポロジカル データ分析と深層学習の基本コンポーネントとして最近提案されています。
この論文では、群等変演算子の空間のいくつかの幾何学的性質を研究し、群等変非展開演算子の空間 $\mathcal{F}$ にリーマン多様体の構造を与える方法を示します。
$\mathcal{F}$ のコスト関数を最小化するための勾配降下法。
このアプローチの応用として、考慮されている多様体内の代表的なグループ等変非展開演算子の有限セットを選択する手順も説明します。

要約(オリジナル)

Group equivariant non-expansive operators have been recently proposed as basic components in topological data analysis and deep learning. In this paper we study some geometric properties of the spaces of group equivariant operators and show how a space $\mathcal{F}$ of group equivariant non-expansive operators can be endowed with the structure of a Riemannian manifold, so making available the use of gradient descent methods for the minimization of cost functions on $\mathcal{F}$. As an application of this approach, we also describe a procedure to select a finite set of representative group equivariant non-expansive operators in the considered manifold.

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