Ensemble forecasts in reproducing kernel Hilbert space family

要約

海洋や大気の流れなどの高次元動的システムのアンサンブルベースの推定とシミュレーションのための方法論的枠組みが提案されています。
そのために、力学システムは、力学によって駆動されるカーネル関数を備えた再現カーネル ヒルベルト空間 (RKHS) ファミリーに組み込まれています。
RKHS ファミリでは、Koopman 演算子と Perron-Frobenius 演算子は単一で均一に連続です。
この特性は、それらが無限小生成器から定義された対角化可能な有界進化演算子の指数級数で表現できることを保証します。
リアプノフ指数や正接線形ダイナミクスの正確なアンサンブル ベースの表現へのアクセスも直接利用できます。
RKHS ファミリを使用すると、軌道サンプルの時間一定の線形結合の観点から、軌道再構築のための非常にシンプルなアンサンブル データ同化手法の考案が可能になります。
このような恥ずかしいほど単純な戦略は、いくつかの基本定理から生じる完全に正当化された重ね合わせ原理によって可能になります。

要約(オリジナル)

A methodological framework for ensemble-based estimation and simulation of high dimensional dynamical systems such as the oceanic or atmospheric flows is proposed. To that end, the dynamical system is embedded in a family of reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS) with kernel functions driven by the dynamics. In the RKHS family, the Koopman and Perron-Frobenius operators are unitary and uniformly continuous. This property warrants they can be expressed in exponential series of diagonalizable bounded evolution operators defined from their infinitesimal generators. Access to Lyapunov exponents and to exact ensemble based expressions of the tangent linear dynamics are directly available as well. The RKHS family enables us the devise of strikingly simple ensemble data assimilation methods for trajectory reconstructions in terms of constant-in-time linear combinations of trajectory samples. Such an embarrassingly simple strategy is made possible through a fully justified superposition principle ensuing from several fundamental theorems.

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