A Simple and General Duality Proof for Wasserstein Distributionally Robust Optimization

要約

我々は、Wasserstein の分布的にロバストな最適化の双対性の初歩的かつ一般的な証明を提示します。
この双対性は、特定の可測条件と同等の互換性原理が成立する限り、任意のカントロビッチ輸送コスト、可測損失関数、および名目確率分布に当てはまります。
私たちのアプローチのより広範な適用可能性を説明するために、分布的に堅牢なマルコフ決定プロセスと分布的に堅牢な多段階確率計画法における双対性の結果の厳密な処理を提供します。
さらに、その結​​果を、無限ワッサーシュタイン分布ロバスト最適化、リスク回避最適化、およびグローバル化された分布ロバスト対応物を含む他の問題に拡張します。

要約(オリジナル)

We present an elementary yet general proof of duality for Wasserstein distributionally robust optimization. The duality holds for any arbitrary Kantorovich transport cost, measurable loss function, and nominal probability distribution, provided that an interchangeability principle holds, which is equivalent to certain measurability conditions. To illustrate the broader applicability of our approach, we provide a rigorous treatment of duality results in distributionally robust Markov decision processes and distributionally robust multistage stochastic programming. Furthermore, we extend the result to other problems including infinity-Wasserstein distributionally robust optimization, risk-averse optimization, and globalized distributionally robust counterpart.

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