Symmetry Breaking in Symmetric Tensor Decomposition

要約

このノートでは、対称テンソルのランク分解の計算に関連する高度に非凸の最適化問題を検討します。
損失関数の不変特性を定式化し、標準的な勾配ベースの方法で検出された臨界点がターゲット テンソルに関して \emph{対称性の破れ} であることを示します。
この現象は、ターゲット テンソルとノルムのさまざまな選択で見られ、同様の性質の対称性の破れ現象を示す非凸最適化ランドスケープを研究するために最近開発された解析および代数ツールの使用を可能にします。

要約(オリジナル)

In this note, we consider the highly nonconvex optimization problem associated with computing the rank decomposition of symmetric tensors. We formulate the invariance properties of the loss function and show that critical points detected by standard gradient based methods are \emph{symmetry breaking} with respect to the target tensor. The phenomena, seen for different choices of target tensors and norms, make possible the use of recently developed analytic and algebraic tools for studying nonconvex optimization landscapes exhibiting symmetry breaking phenomena of similar nature.

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