Solving PDE-constrained Control Problems Using Operator Learning

要約

複雑な物理システムのモデリングと制御は、現実世界の問題において不可欠です。
特別な正則化子を備えた PDE 解演算子の代理モデルを導入することにより、PDE に制約された最適制御問題の解決に一般に適用できる新しいフレームワークを提案します。
提案されたフレームワークの手順は、PDE 制約の解演算子学習 (フェーズ 1) と最適な制御の探索 (フェーズ 2) の 2 つのフェーズに分かれています。
フェーズ 1 で代理モデルがトレーニングされると、フェーズ 2 で集中的な計算を行わずに最適な制御を推論できます。
私たちのフレームワークは、データドリブンのケースとデータフリーのケースの両方に適用できます。
ポアソン方程式からバーガーズ方程式までの多様な偏微分方程式制約を伴う異なる制御変数に対するさまざまな最適制御問題へのこの方法の適用が成功することを実証します。

要約(オリジナル)

The modeling and control of complex physical systems are essential in real-world problems. We propose a novel framework that is generally applicable to solving PDE-constrained optimal control problems by introducing surrogate models for PDE solution operators with special regularizers. The procedure of the proposed framework is divided into two phases: solution operator learning for PDE constraints (Phase 1) and searching for optimal control (Phase 2). Once the surrogate model is trained in Phase 1, the optimal control can be inferred in Phase 2 without intensive computations. Our framework can be applied to both data-driven and data-free cases. We demonstrate the successful application of our method to various optimal control problems for different control variables with diverse PDE constraints from the Poisson equation to Burgers’ equation.

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