Time-changed normalizing flows for accurate SDE modeling

要約

生成パラダイムは、機械学習および深層学習モデルにおいてますます重要になっています。
人気のある生成モデルには正規化フローがあり、微分同相変換を通じて基本分布を変換することで正確な尤度推定を可能にします。
時間インデックス付きフローを処理できるように正規化フロー フレームワークを拡張することで、時系列、確率過程、ニューラル確率微分方程式 (SDE) をモデル化するための強力なツールである動的正規化フローが提供されました。
この研究では、動的正規化フローの新しい変形である時間変化正規化フロー (TCNF) を提案します。これは、汎用性が高く広範なガウス過程のファミリーを構成するブラウン運動の時間変形に基づいています。
このアプローチにより、よく知られた Ornstein-Uhlenbeck プロセスなどの標準的な SDE を含む、他の方法ではモデル化できない一部の SDE を効果的にモデル化できるようになり、従来の方法論が一般化され、結果が改善され、推論および予測能力が向上します。

要約(オリジナル)

The generative paradigm has become increasingly important in machine learning and deep learning models. Among popular generative models are normalizing flows, which enable exact likelihood estimation by transforming a base distribution through diffeomorphic transformations. Extending the normalizing flow framework to handle time-indexed flows gave dynamic normalizing flows, a powerful tool to model time series, stochastic processes, and neural stochastic differential equations (SDEs). In this work, we propose a novel variant of dynamic normalizing flows, a Time Changed Normalizing Flow (TCNF), based on time deformation of a Brownian motion which constitutes a versatile and extensive family of Gaussian processes. This approach enables us to effectively model some SDEs, that cannot be modeled otherwise, including standard ones such as the well-known Ornstein-Uhlenbeck process, and generalizes prior methodologies, leading to improved results and better inference and prediction capability.

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