A Mathematical Guide to Operator Learning

要約

演算子学習は、基礎となる力学システムまたは偏微分方程式 (PDE) の特性をデータから発見することを目的としています。
ここでは、オペレーター学習のためのステップバイステップのガイドを紹介します。
オペレーターの学習に適した問題と偏微分方程式の種類を説明し、さまざまなニューラル ネットワーク アーキテクチャについて説明し、数値偏微分方程式ソルバーを効果的に使用する方法を説明します。
学習データの作成・管理や最適化のアドバイスも行います。
私たちは、数値線形代数の観点からオペレーターの学習を動機付けることで、オペレーターの学習に使用されるさまざまなニューラル ネットワーク アーキテクチャの背後にある直観を提供します。

要約(オリジナル)

Operator learning aims to discover properties of an underlying dynamical system or partial differential equation (PDE) from data. Here, we present a step-by-step guide to operator learning. We explain the types of problems and PDEs amenable to operator learning, discuss various neural network architectures, and explain how to employ numerical PDE solvers effectively. We also give advice on how to create and manage training data and conduct optimization. We offer intuition behind the various neural network architectures employed in operator learning by motivating them from the point-of-view of numerical linear algebra.

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