Towards Efficient Time Stepping for Numerical Shape Correspondence

要約

形状間の対応関係の計算は、形状解析における主要なタスクです。
この目的を達成するために、偏微分方程式 (PDE) に基づく方法が確立されています。
古典的なヒート カーネル シグネチャと幾何偏微分方程式の数値解法スキームです。
この作業では、後者のアプローチに焦点を当てます。
ここでは、いくつかの時間ステップ方式を検討します。
この調査の目的は、形状解析コンテキストの時間積分のための方法の有用な特性を特定できるかどうかを評価することです。
これにより、このコンテキストで有用な候補となる陰的スキームのクラスは、理想的にはこのパラメーターに関して不変の動作を生成するはずであるため、タイムステップサイズへの依存性を調査します。
この目的のために、多様体上の熱と波動方程式の積分を研究します。
この研究を促進するために、これらのモデルに対する効率的で統一されたモデル次数削減フレームワークを提案します。
特定の $l_0$ 安定スキームが数値形状解析に有利であることを示します。
古典的な TOSCA データセットの手法を実験的に評価します。

要約(オリジナル)

The computation of correspondences between shapes is a principal task in shape analysis. To this end, methods based on partial differential equations (PDEs) have been established, encompassing e.g. the classic heat kernel signature as well as numerical solution schemes for geometric PDEs. In this work we focus on the latter approach. We consider here several time stepping schemes. The goal of this investigation is to assess, if one may identify a useful property of methods for time integration for the shape analysis context. Thereby we investigate the dependence on time step size, since the class of implicit schemes that are useful candidates in this context should ideally yield an invariant behaviour with respect to this parameter. To this end we study integration of heat and wave equation on a manifold. In order to facilitate this study, we propose an efficient, unified model order reduction framework for these models. We show that specific $l_0$ stable schemes are favourable for numerical shape analysis. We give an experimental evaluation of the methods at hand of classical TOSCA data sets.

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