Optimistic Policy Gradient in Multi-Player Markov Games with a Single Controller: Convergence Beyond the Minty Property

要約

ポリシー勾配法は、強化学習の多くのタスクで実用的な優れたパフォーマンスを発揮します。
しかし、マルチエージェント設定における理論的理解は依然として限定的であり、特に 2 プレイヤーの競争ゲームや潜在的なマルコフ ゲームを超えると限られています。
この論文では、単一コントローラーを使用したマルチプレイヤー マルコフ ゲームにおける楽観的政策勾配法を特徴付ける新しいフレームワークを開発します。
具体的には、粗相関平衡 (CCE) の限界がナッシュ均衡 (NE) を誘発するという、ゲームが平衡崩壊を示すというさらなる仮定の下で、$O(1/\ における定常 $\epsilon$-NE への収束を示します)
epsilon^2)$ 反復。$O(\cdot)$ はゲームの自然パラメータの多項式因子を抑制します。
このような均衡崩壊は、2 プレイヤーのゼロサム マルコフ ゲームで現れることがよく知られていますが、最近の研究で確立されているように、分離可能な相互作用を持つマルチプレイヤー マルコフ ゲームのクラスでも発生します。
その結果、どちらかの仮定が失敗した場合、定常 NE を計算するための既知の複雑さの障壁を回避できます。
私たちのアプローチは、私たちが導入する古典的な Minty プロパティの自然な一般化に依存しており、マルコフ ゲームを超えたさらなる応用が期待されています。

要約(オリジナル)

Policy gradient methods enjoy strong practical performance in numerous tasks in reinforcement learning. Their theoretical understanding in multiagent settings, however, remains limited, especially beyond two-player competitive and potential Markov games. In this paper, we develop a new framework to characterize optimistic policy gradient methods in multi-player Markov games with a single controller. Specifically, under the further assumption that the game exhibits an equilibrium collapse, in that the marginals of coarse correlated equilibria (CCE) induce Nash equilibria (NE), we show convergence to stationary $\epsilon$-NE in $O(1/\epsilon^2)$ iterations, where $O(\cdot)$ suppresses polynomial factors in the natural parameters of the game. Such an equilibrium collapse is well-known to manifest itself in two-player zero-sum Markov games, but also occurs even in a class of multi-player Markov games with separable interactions, as established by recent work. As a result, we bypass known complexity barriers for computing stationary NE when either of our assumptions fails. Our approach relies on a natural generalization of the classical Minty property that we introduce, which we anticipate to have further applications beyond Markov games.

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