Machine learning and domain decomposition methods — a survey

要約

ブラックボックス機械学習手法と、従来の数値手法の経験および多様な応用分野の専門知識を組み合わせたハイブリッド アルゴリズムは、科学機械学習やさまざまな産業分野、特に計算科学と工学において、その重要性が徐々に高まっています。
今回の調査では、機械学習 (ML) とドメイン分解手法 (DDM) の組み合わせに焦点を当てた、いくつかの有望な研究手法が検討されます。
この調査の目的は、この分野内の既存の研究の概要を提供し、それを機械学習のためのドメイン分解と機械学習を強化したドメイン分解に構造化することです。これには、古典的な機械学習のためのドメイン分解、機械学習のトレーニングを加速するためのドメイン分解が含まれます。
物理学を意識したニューラル ネットワーク、DDM の収束特性や計算効率を向上させる機械学習、PDE を解くための DDM における離散化手法としての機械学習。
これらの各分野について、共通の枠組みの中で既存の研究と主要な進歩を要約し、最後に進行中の課題と将来の研究の機会について議論します。

要約(オリジナル)

Hybrid algorithms, which combine black-box machine learning methods with experience from traditional numerical methods and domain expertise from diverse application areas, are progressively gaining importance in scientific machine learning and various industrial domains, especially in computational science and engineering. In the present survey, several promising avenues of research will be examined which focus on the combination of machine learning (ML) and domain decomposition methods (DDMs). The aim of this survey is to provide an overview of existing work within this field and to structure it into domain decomposition for machine learning and machine learning-enhanced domain decomposition, including: domain decomposition for classical machine learning, domain decomposition to accelerate the training of physics-aware neural networks, machine learning to enhance the convergence properties or computational efficiency of DDMs, and machine learning as a discretization method in a DDM for the solution of PDEs. In each of these fields, we summarize existing work and key advances within a common framework and, finally, disuss ongoing challenges and opportunities for future research.

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