Learned reconstruction methods for inverse problems: sample error estimates

要約

学習ベースのデータ駆動型技術は、最近、逆問題の再構成と正則化の分野で主な関心の対象となっています。
いくつかのアプリケーションで優れた結果をもたらした新しい方法の開発に加えて、信頼性、安定性、解釈可能性などの理論的研究にも関心が高まっています。
この研究では、統計学習のコンテキストでこれらの手法の多くを解釈できるようにするための一般的なフレームワークが説明されています。
これは、既存の手法の完全な調査を提供することを目的としたものではなく、むしろそれらを実用的な観点に置き、自然に理論的な処理を可能にすることを目的としています。
したがって、この論文の主な目的は、学習された再構成法の一般化特性に対処し、特にそのサンプル誤差分析を実行することです。
このタスクは統計学習でよく開発されており、トレーニングに使用されたデータに関して学習された演算子の依存関係を推定することから構成されます。
かなり一般的な戦略が提案されており、その仮定は、選択された例を通じて示されるように、大規模なクラスの逆問題と学習された手法に対して満たされます。

要約(オリジナル)

Learning-based and data-driven techniques have recently become a subject of primary interest in the field of reconstruction and regularization of inverse problems. Besides the development of novel methods, yielding excellent results in several applications, their theoretical investigation has attracted growing interest, e.g., on the topics of reliability, stability, and interpretability. In this work, a general framework is described, allowing us to interpret many of these techniques in the context of statistical learning. This is not intended to provide a complete survey of existing methods, but rather to put them in a working perspective, which naturally allows their theoretical treatment. The main goal of this dissertation is thereby to address the generalization properties of learned reconstruction methods, and specifically to perform their sample error analysis. This task, well-developed in statistical learning, consists in estimating the dependence of the learned operators with respect to the data employed for their training. A rather general strategy is proposed, whose assumptions are met for a large class of inverse problems and learned methods, as depicted via a selection of examples.

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