Single-Stage Optimization of Open-loop Stable Limit Cycles with Smooth, Symbolic Derivatives

要約

開ループの安定したリミット サイクルは、脚式ロボットのダイナミクスの基礎です。
これらはロボットの歩行に自己安定特性を与え、計算量の多いフィードバックベースの歩行補正の必要性を軽減します。
この論文では、特定の動的システムに対して明示的な安定性制約を使用してリミット サイクルを迅速に生成するための一般的なアプローチを提案します。
特に、開ループのリミット サイクルの安定性の問題を 1 段階の制約付き最適化問題 (COP) として提示し、直接コロケーションを使用して、それを制約と目的の閉形式の式を含む非線形プログラム (NLP) に転写します。
、およびその勾配。
安定性の COP 定式化は、(1) 離散リターン マップのスペクトル半径、および (2) システムのモノドロミー行列のスペクトル半径に基づいて開発されます。スペクトル半径は、固有値のさまざまな制約満足定式化を使用して制限されます。
問題。
各アプローチのパフォーマンスと解の質を比較しますが、弱い仮定と魅力的な数値収束特性を通じて幅広い適用性を誇る定式化として、特にモノドロミー行列のシュール分解に焦点を当てます。
さらに、ロボットのバネ仕掛けの倒立振子モデルでの実験結果を紹介します。この実験では、私たちの方法により、開ループの安定したホッピングの動作軌道が 2 秒未満 (Intel Core i7-6700K 上) で生成され、エネルギーが生成されました。
安定性の厳しい制約下でも作動軌跡を最小限に抑えます。

要約(オリジナル)

Open-loop stable limit cycles are foundational to the dynamics of legged robots. They impart a self-stabilizing character to the robot’s gait, thus alleviating the need for compute-heavy feedback-based gait correction. This paper proposes a general approach to rapidly generate limit cycles with explicit stability constraints for a given dynamical system. In particular, we pose the problem of open-loop limit cycle stability as a single-stage constrained-optimization problem (COP), and use Direct Collocation to transcribe it into a nonlinear program (NLP) with closed-form expressions for constraints, objectives, and their gradients. The COP formulations of stability are developed based (1) on the spectral radius of a discrete return map, and (2) on the spectral radius of the system’s monodromy matrix, where the spectral radius is bounded using different constraint-satisfaction formulations of the eigenvalue problem. We compare the performance and solution qualities of each approach, but specifically highlight the Schur decomposition of the monodromy matrix as a formulation which boasts wider applicability through weaker assumptions and attractive numerical convergence properties. Moreover, we present results from our experiments on a spring-loaded inverted pendulum model of a robot, where our method generated actuation trajectories for open-loop stable hopping in under 2 seconds (on the Intel Core i7-6700K), and produced energy-minimizing actuation trajectories even under tight stability constraints.

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