Convergent Data-driven Regularizations for CT Reconstruction

要約

対応するノイズを含むラドン変換からの画像の再構成は、コンピューター断層撮影 (CT) のアプリケーションで発生する、不適切な設定の線形逆問題の典型的な例です。
(単純な) ソリューションは測定データに継続的に依存しないため、継続的な依存関係を再確立するには正則化が必要です。
この研究では、データから線形正則化手法を学習するための、シンプルでありながらも確実に収束するアプローチを調査します。
より具体的には、2 つのアプローチを分析します。1 つは、以前の研究の拡張で線形演算子の特異値を操作する方法を学習する一般的な線形正則化であり、もう 1 つは CT 再構成に固有のフーリエ領域で調整されたアプローチです。
我々は、このようなアプローチが収束正則化手法になることと、それらのアプローチが提供する再構築が通常、トレーニングに使用されたトレーニング データよりもはるかにスムーズであるという事実を証明します。
最後に、CT 再構成のためのスペクトルとフーリエベースのアプローチを数値的に比較し、それらの長所と短所を議論し、さまざまな解像度での離散化誤差の影響を調査します。

要約(オリジナル)

The reconstruction of images from their corresponding noisy Radon transform is a typical example of an ill-posed linear inverse problem as arising in the application of computerized tomography (CT). As the (naive) solution does not depend on the measured data continuously, regularization is needed to re-establish a continuous dependence. In this work, we investigate simple, but yet still provably convergent approaches to learning linear regularization methods from data. More specifically, we analyze two approaches: One generic linear regularization that learns how to manipulate the singular values of the linear operator in an extension of our previous work, and one tailored approach in the Fourier domain that is specific to CT-reconstruction. We prove that such approaches become convergent regularization methods as well as the fact that the reconstructions they provide are typically much smoother than the training data they were trained on. Finally, we compare the spectral as well as the Fourier-based approaches for CT-reconstruction numerically, discuss their advantages and disadvantages and investigate the effect of discretization errors at different resolutions.

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