Concise Fuzzy Planar Embedding of Graphs: a Dimensionality Reduction Approach

要約

大きなグラフを使用して表現する膨大な量のデータは、場合によっては従来のコンピュータのリソースを超えます。
特にエッジは、ノードの数に比べてかなりの量のメモリを占有する可能性があります。
ただし、必要な結論を引き出すためには、厳密なエッジ ストレージが必ずしも必須であるとは限りません。
同様の問題では、多くの変数を含むレコードを取得し、最も識別可能な特徴を抽出しようとします。
このデータの「次元」が削減されると言われています。
同じ目的を念頭に置いたアプローチに従って、グラフ表現を $k$ 次元空間にマッピングし、主にユークリッド距離を測定することによって隣接ノードのクエリに答えることができます。
回答の精度は低下しますが、エラーの可能性についてのアイデアを与えるファジー ロジックによって補われます。
この方法により、かなりの量の有用な情報を維持しながらメモリ内での合理的な表現が可能になり、$k$ 次元のユークリッド空間への簡潔な埋め込みが可能になるだけでなく、グラフを解凍せずにいくつかの問題を解決することも可能になります。
特に興味深いのは、$k=2$ の場合です。
精度の高い有望な実験結果が得られ報告されています。

要約(オリジナル)

The enormous amount of data to be represented using large graphs exceeds in some cases the resources of a conventional computer. Edges in particular can take up a considerable amount of memory as compared to the number of nodes. However, rigorous edge storage might not always be essential to be able to draw the needed conclusions. A similar problem takes records with many variables and attempts to extract the most discernible features. It is said that the “dimension” of this data is reduced. Following an approach with the same objective in mind, we can map a graph representation to a $k$-dimensional space and answer queries of neighboring nodes mainly by measuring Euclidean distances. The accuracy of our answers would decrease but would be compensated for by fuzzy logic which gives an idea about the likelihood of error. This method allows for reasonable representation in memory while maintaining a fair amount of useful information, and allows for concise embedding in $k$-dimensional Euclidean space as well as solving some problems without having to decompress the graph. Of particular interest is the case where $k=2$. Promising highly accurate experimental results are obtained and reported.

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