Approximation Algorithms for Preference Aggregation Using CP-Nets

要約

この論文では、Conditional Preference Networks (CP-nets) を使用して表現される、組み合わせドメインにわたる優先度を集約するための近似アルゴリズムの設計と分析を研究します。
その焦点は、いわゆる \emph{スワップ} に対する優先順位を集約することにあり、一般に最適解は指数関数的なサイズになることがすでに知られています。
まず、与えられた入力設定の最良のものを単純に出力する自明な 2 近似アルゴリズムを分析し、このアルゴリズムの近似比が $4/3$ に改善される構造的条件を確立します。
次に、多項式時間近似アルゴリズムを提案します。その出力は、自明なアルゴリズムの出力と比べて劣らないことが証明されていますが、多くの場合、大幅に優れています。
私たちの改良されたアルゴリズムが最適な解を生成する一連の問題インスタンスが提示されていますが、任意の $\varepsilon$ に対して、自明なアルゴリズムは $(2-\varepsilon)$ 近似を\emph{できません}\/ です。
これらの結果は、$2$ よりも大幅に優れた近似比でスワップの CP ネット集計問題を解決する最初の多項式時間近似アルゴリズムにつながる可能性があります。

要約(オリジナル)

This paper studies the design and analysis of approximation algorithms for aggregating preferences over combinatorial domains, represented using Conditional Preference Networks (CP-nets). Its focus is on aggregating preferences over so-called \emph{swaps}, for which optimal solutions in general are already known to be of exponential size. We first analyze a trivial 2-approximation algorithm that simply outputs the best of the given input preferences, and establish a structural condition under which the approximation ratio of this algorithm is improved to $4/3$. We then propose a polynomial-time approximation algorithm whose outputs are provably no worse than those of the trivial algorithm, but often substantially better. A family of problem instances is presented for which our improved algorithm produces optimal solutions, while, for any $\varepsilon$, the trivial algorithm can\emph{not}\/ attain a $(2-\varepsilon)$-approximation. These results may lead to the first polynomial-time approximation algorithm that solves the CP-net aggregation problem for swaps with an approximation ratio substantially better than $2$.

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