Conformal Prediction Regions for Time Series using Linear Complementarity Programming

要約

等角予測は、高い確率で有効な機械学習モデルの予測領域を生成するための統計ツールです。
ただし、時系列データに等角予測を適用すると、予測領域が保守的になります。
実際、$1-\delta$ の信頼度で $T$ タイム ステップにわたる予測領域を取得するには、{以前の作業では、$1-\delta/T$ の信頼度で個々の予測領域が有効であることが必要です。
私たちは、学習対応の時系列予測子を使用する場合に長期的な計画と検証を可能にするために、この保守性を軽減する最適化ベースの方法を提案します。
各タイム ステップで個別に予測誤差を考慮するのではなく、複数のタイム ステップにわたるパラメータ化された予測誤差を考慮します。
追加のデータセットに対してパラメーターを最適化することで、保守的ではない予測領域が見つかります。
この問題が混合整数線形相補性プログラム (MILCP) としてキャストできることを示し、それを線形相補性プログラム (LCP) に緩和します。
さらに、緩和された LP が元の MILCP と同じ最適コストを持つことを証明します。
最後に、歩行者の軌道予測器と F16 戦闘機の高度予測器を使用したケーススタディで、私たちの方法の有効性を実証します。

要約(オリジナル)

Conformal prediction is a statistical tool for producing prediction regions of machine learning models that are valid with high probability. However, applying conformal prediction to time series data leads to conservative prediction regions. In fact, to obtain prediction regions over $T$ time steps with confidence $1-\delta$, {previous works require that each individual prediction region is valid} with confidence $1-\delta/T$. We propose an optimization-based method for reducing this conservatism to enable long horizon planning and verification when using learning-enabled time series predictors. Instead of considering prediction errors individually at each time step, we consider a parameterized prediction error over multiple time steps. By optimizing the parameters over an additional dataset, we find prediction regions that are not conservative. We show that this problem can be cast as a mixed integer linear complementarity program (MILCP), which we then relax into a linear complementarity program (LCP). Additionally, we prove that the relaxed LP has the same optimal cost as the original MILCP. Finally, we demonstrate the efficacy of our method on case studies using pedestrian trajectory predictors and F16 fighter jet altitude predictors.

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