$ρ$-Diffusion: A diffusion-based density estimation framework for computational physics

要約

物理学において、密度 $\rho(\cdot)$ は、物理プロセスを支配するスカラー場または確率密度関数を記述するため、モデル化する上で基本的に重要なスカラー関数です。
ただし、$\rho(\cdot)$ のモデリングは、通常、パラメーター空間に合わせて拡張するのが難しく、すぐに法外に困難になり、計算コストが高くなります。
これを回避する有望な手段の 1 つは、高忠実度の画像生成でよく使用されるノイズ除去拡散モデルの機能を活用して、既存の科学データから $\rho(\cdot)$ をパラメータ化し、そこから新しいサンプルを簡単にサンプリングすることです。
この論文では、物理学における多次元密度推定のためのノイズ除去拡散確率モデルの実装である $\rho$-Diffusion を提案します。これは現在活発に開発中であり、私たちの結果によると、物理的に動機づけられた 2D および 3D 密度関数で良好に実行されます。
さらに、$\rho$-Diffusion を対象となる物理パラメータの任意の量によって条件付けできる新しいハッシュ手法を提案します。

要約(オリジナル)

In physics, density $\rho(\cdot)$ is a fundamentally important scalar function to model, since it describes a scalar field or a probability density function that governs a physical process. Modeling $\rho(\cdot)$ typically scales poorly with parameter space, however, and quickly becomes prohibitively difficult and computationally expensive. One promising avenue to bypass this is to leverage the capabilities of denoising diffusion models often used in high-fidelity image generation to parameterize $\rho(\cdot)$ from existing scientific data, from which new samples can be trivially sampled from. In this paper, we propose $\rho$-Diffusion, an implementation of denoising diffusion probabilistic models for multidimensional density estimation in physics, which is currently in active development and, from our results, performs well on physically motivated 2D and 3D density functions. Moreover, we propose a novel hashing technique that allows $\rho$-Diffusion to be conditioned by arbitrary amounts of physical parameters of interest.

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