Multi-Frequency Joint Community Detection and Phase Synchronization

要約

この論文では、各ノードが未知の位相角に関連付けられている \textit{相対位相を持つ確率的ブロック モデル} 上のジョイント コミュニティ検出と位相同期の問題を研究します。
この問題は、現実世界のさまざまなアプリケーションで、クラスター構造と関連する位相角を同時に回復することを目的としています。
既存の手法はこの観点から生まれたものではないのに対し、最尤推定 (MLE) 定式化を詳しく調べることによって、この問題が \textit{“multi-frequency”} 構造を示していることを示します。
この目的を達成するために、MLE 定式化を活用し、複数の周波数にわたる情報から恩恵を受ける 2 つのシンプルかつ効率的なアルゴリズムが提案されています。
前者は、新しい多周波数列ピボット QR 分解に基づくスペクトル手法です。
観測行列の上位固有ベクトルに適用される因数分解により、クラスター構造と関連する位相角に関する重要な情報が得られます。
2 番目のアプローチは、反復多周波数一般化電力法です。この手法では、各反復で行列乗算、次に射影という方法で推定値が更新されます。
数値実験によると、私たちが提案したアルゴリズムは、最先端のアルゴリズムと比較して、クラスター構造を正確に復元する能力と推定位相角の精度が大幅に向上しています。

要約(オリジナル)

This paper studies the joint community detection and phase synchronization problem on the \textit{stochastic block model with relative phase}, where each node is associated with an unknown phase angle. This problem, with a variety of real-world applications, aims to recover the cluster structure and associated phase angles simultaneously. We show this problem exhibits a \textit{“multi-frequency”} structure by closely examining its maximum likelihood estimation (MLE) formulation, whereas existing methods are not originated from this perspective. To this end, two simple yet efficient algorithms that leverage the MLE formulation and benefit from the information across multiple frequencies are proposed. The former is a spectral method based on the novel multi-frequency column-pivoted QR factorization. The factorization applied to the top eigenvectors of the observation matrix provides key information about the cluster structure and associated phase angles. The second approach is an iterative multi-frequency generalized power method, where each iteration updates the estimation in a matrix-multiplication-then-projection manner. Numerical experiments show that our proposed algorithms significantly improve the ability of exactly recovering the cluster structure and the accuracy of the estimated phase angles, compared to state-of-the-art algorithms.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google