Uncertainty Propagation on Unimodular Matrix Lie Groups

要約

この論文では、全射指数写像を持つ単モジュラ行列リー群の不確実性伝播について取り上げます。
支配的なフォッカー・プランク方程式から、連続時間設定における平均と共分散の伝播の正確な式を導き出します。
2 つの近似伝播方法を正確な式に基づいて説明します。
1 つは数値求積法を使用し、もう 1 つはモーメントの展開を使用します。
閉じた形式の 2 次伝播公式が導出されます。
一般理論を関節の姿勢と角運動量の不確実性伝播問題に適用し、数値実験により 2 つの近似方法を示します。
これらの結果は、私たちの新しい方法が計算効率が高く、精度が高いことを示しています。

要約(オリジナル)

This paper addresses uncertainty propagation on unimodular matrix Lie groups that have a surjective exponential map. We derive the exact formula for the propagation of mean and covariance in a continuous-time setting from the governing Fokker-Planck equation. Two approximate propagation methods are discussed based on the exact formula. One uses numerical quadrature and another utilizes the expansion of moments. A closed-form second-order propagation formula is derived. We apply the general theory to the joint attitude and angular momentum uncertainty propagation problem and numerical experiments demonstrate two approximation methods. These results show that our new methods have high accuracy while being computationally efficient.

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