Approximating Solutions to the Knapsack Problem using the Lagrangian Dual Framework

要約

ナップザック問題は、組み合わせ最適化における古典的な問題です。
これらの問題を解決するには、計算コストがかかる場合があります。
近年、このような問題の解決策を近似するための深層学習手法の使用に対する関心が高まっています。
中心的な問題は、予測された解決策において制約を満たすことをどのように強制または促進するかということです。
制約付き最適化問題の解を予測するための有望なアプローチは、ラグランジュ緩和法に基づいて構築されたラグランジュ デュアル フレームワークです。
この論文では、ラグランジュ デュアル フレームワークを使用して制約満足度を向上させながらナップザック問題の解を近似するニューラル ネットワーク モデルを開発します。
この文脈で出力の解釈とモデルの選択の問題を検討します。
実験結果は、制約を明示的にモデル化していないベースライン ニューラル ネットワークと比較して、最適性のわずかな低下はあるものの、強力な制約を満たすことを示しています。

要約(オリジナル)

The Knapsack Problem is a classic problem in combinatorial optimisation. Solving these problems may be computationally expensive. Recent years have seen a growing interest in the use of deep learning methods to approximate the solutions to such problems. A core problem is how to enforce or encourage constraint satisfaction in predicted solutions. A promising approach for predicting solutions to constrained optimisation problems is the Lagrangian Dual Framework which builds on the method of Lagrangian Relaxation. In this paper we develop neural network models to approximate Knapsack Problem solutions using the Lagrangian Dual Framework while improving constraint satisfaction. We explore the problems of output interpretation and model selection within this context. Experimental results show strong constraint satisfaction with a minor reduction of optimality as compared to a baseline neural network which does not explicitly model the constraints.

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