Almost-Sure Safety Guarantees of Stochastic Zero-Control Barrier Functions Do Not Hold

要約

2021 年の論文「確率システムの制御バリア関数」では、確率的ゼロ コントロール バリア関数 (ZCBF) を考慮した場合、ほぼ確実な安全保証を与える定理が提供されています。
残念ながら、定理もその証明も無効です。
この手紙では、確率的 ZCBF に対するほぼ確実な安全性の保証が成り立たないことをおもちゃの例で示し、証明に欠陥がある理由を説明します。
確率的逆障壁関数 (RCBF) も同じ証明手法を使用しますが、確率的 RCBF が確率 1 で実際に安全であることを検証する別の証明手法を提供します。
RCBF を使用して、確率 1 で安全性を保証する修正 ZCBF 条件を導出します。
最後に、RCBF のほぼ確実な安全保証における無制限制御の役割についていくつかの議論を提供し、ドリフトと拡散の比率の発散率がシステムにほぼ確実な安全保証があるかどうかの鍵であることを示します。

要約(オリジナル)

The 2021 paper ‘Control barrier functions for stochastic systems’ provides theorems that give almost sure safety guarantees given stochastic zero control barrier function (ZCBF). Unfortunately, both the theorem and its proof is invalid. In this letter, we illustrate on a toy example that the almost sure safety guarantees for stochastic ZCBF do not hold and explain why the proof is flawed. Although stochastic reciprocal barrier functions (RCBF) also uses the same proof technique, we provide a different proof technique that verifies that stochastic RCBFs are indeed safe with probability one. Using the RCBF, we derive a modified ZCBF condition that guarantees safety with probability one. Finally, we provide some discussion on the role of unbounded controls in the almost-sure safety guarantees of RCBFs, and show that the rate of divergence of the ratio of the drift and diffusion is the key for whether a system has almost sure safety guarantees.

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