Weighted Riesz Particles

要約

マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法は、複雑な統計分布を局所的に探索することでシミュレーションを行う手法であり、目標に対する特定の解析式という面倒な要件を回避できる一方で、不確実なパラメータ空間を確率的に探索するため、多くのサンプル数が必要となり、この計算量はパラメータの次元数とともに増加する。探索のレベルでは、アルゴリズムの収束を加速するために、テンパリング、ハミルトニアンモンテカルロ、ラオ-リドウェル化、スケーラブルな方法などが提案されているが、この探索の確率的性質を避けることはできない。我々は、パラメータの無限次元オイラー空間が多数の決定論的部分多様体からなる写像として目標分布を考え、直交可能な部分多様体を離散化するために、対の相互作用によって多数の点が生成される、重み付きリーズエネルギーと呼ばれる一般化されたエネルギーメトリックを提案する。我々は、Riesz粒子と呼ばれる点の特性を研究し、それを逐次MCMCに組み込むことで、より少ない評価数でより高いアクセプタンスレートが得られることを発見し、合成データを用いた線形ガウス状態空間モデルと実データを用いた非線形確率ボラティリティモデルからの実験的比較分析により検証する。

要約(オリジナル)

Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods are simulated by local exploration of complex statistical distributions, and while bypassing the cumbersome requirement of a specific analytical expression for the target, this stochastic exploration of an uncertain parameter space comes at the expense of a large number of samples, and this computational complexity increases with parameter dimensionality. Although at the exploration level, some methods are proposed to accelerate the convergence of the algorithm, such as tempering, Hamiltonian Monte Carlo, Rao-redwellization, and scalable methods for better performance, it cannot avoid the stochastic nature of this exploration. We consider the target distribution as a mapping where the infinite-dimensional Eulerian space of the parameters consists of a number of deterministic submanifolds and propose a generalized energy metric, termed weighted Riesz energy, where a number of points is generated through pairwise interactions, to discretize rectifiable submanifolds. We study the properties of the point, called Riesz particle, and embed it into sequential MCMC, and we find that there will be higher acceptance rates with fewer evaluations, we validate it through experimental comparative analysis from a linear Gaussian state-space model with synthetic data and a non-linear stochastic volatility model with real-world data.

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