Online Change Points Detection for Linear Dynamical Systems with Finite Sample Guarantees

要約

オンライン変化点検出の問題は、時系列の特性の突然の変化を、理想的には変化が発生した後できるだけ早く検出することです。
オンライン変化点検出に関する既存の研究は、i.i.d データを前提とし、漸近分析に焦点を当て、検出精度と検出遅延の間のトレードオフに関する理論的保証を提示していないか、単一の変化点の検出にのみ適しています。
この研究では、データが時間的な相関を示し、システムが複数の変化点を持つ可能性がある、未知のダイナミクスを持つ線形力学システムのオンライン変化点検出問題を研究します。
私たちは、テストで使用できるデータ依存のしきい値を開発します。これにより、誤警報が発生する確率について事前に指定された上限を達成できるようになります。
さらに、変化点を検出する確率に対して有限サンプルベースの限界を提供します。
私たちの限界は、アルゴリズムで使用されるパラメーターが検出確率と遅延にどのように影響するかを示し、検出を保証するために変更の間に必要な最小時間に関するガイダンスを提供します。

要約(オリジナル)

The problem of online change point detection is to detect abrupt changes in properties of time series, ideally as soon as possible after those changes occur. Existing work on online change point detection either assumes i.i.d data, focuses on asymptotic analysis, does not present theoretical guarantees on the trade-off between detection accuracy and detection delay, or is only suitable for detecting single change points. In this work, we study the online change point detection problem for linear dynamical systems with unknown dynamics, where the data exhibits temporal correlations and the system could have multiple change points. We develop a data-dependent threshold that can be used in our test that allows one to achieve a pre-specified upper bound on the probability of making a false alarm. We further provide a finite-sample-based bound for the probability of detecting a change point. Our bound demonstrates how parameters used in our algorithm affect the detection probability and delay, and provides guidance on the minimum required time between changes to guarantee detection.

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