On the Complexity of Winner Determination and Strategic Control in Conditional Approval Voting

要約

我々は、Barrot and Lang (2016) によって導入され、優先的な依存関係を持つ複数の争点の選挙のために条件付きミニサム (CMS) と呼ばれる古典的なミニサム承認投票ルールの一般化に焦点を当てます。
このルールの下では、有権者は異なる争点間の依存関係を宣言することができますが、このより高いレベルの表現力のために支払わなければならない代償として、最終的には計算上厳しいルールが課されることになります。
これを動機として、私たちはまず、CMS に効率的なアルゴリズムを適用できる特殊なケースを見つけることに焦点を当てます。
この方向における主な結果は、一般的な複雑性の仮定の下で、(提供された投票用紙から得られる適切なグラフの) 有界ツリー幅の条件を、正確な多項式アルゴリズムの必要十分条件として特定することです。
次に、近似アルゴリズムの設計に移ります。
バイナリ問題の (まだ難しい) ケースでは、有権者の投票に対する自然な制限を特定し、それに従って、問題に対する最初の乗算近似アルゴリズムを提供します。
この制限には、ある問題が他の問題に対して持つことができる依存関係の数と、投票者が承認できる問題ごとの代替案の数の上限が含まれます。
最後に、有権者または代替候補の追加または削除による条件付き承認選挙の戦略的制御に関連する問題の複雑性も調査し、これらの問題のほとんどの変種において、CMS が制御に対して計算上耐性があることを示します。
全体として、問題間の依存関係の数が限られていると同時に、制御に対して十分な耐性を示している場合、CMS は表現力と計算効率の間の満足のいくトレードオフを達成するソリューションと見なすことができると結論付けています。

要約(オリジナル)

We focus on a generalization of the classic Minisum approval voting rule, introduced by Barrot and Lang (2016), and referred to as Conditional Minisum (CMS), for multi-issue elections with preferential dependencies. Under this rule, voters are allowed to declare dependencies between different issues, but the price we have to pay for this higher level of expressiveness is that we end up with a computationally hard rule. Motivated by this, we first focus on finding special cases that admit efficient algorithms for CMS. Our main result in this direction is that we identify the condition of bounded treewidth (of an appropriate graph, emerging from the provided ballots) as the necessary and sufficient condition for exact polynomial algorithms, under common complexity assumptions. We then move to the design of approximation algorithms. For the (still hard) case of binary issues, we identify natural restrictions on the voters’ ballots, under which we provide the first multiplicative approximation algorithms for the problem. The restrictions involve upper bounds on the number of dependencies an issue can have on the others and on the number of alternatives per issue that a voter can approve. Finally, we also investigate the complexity of problems related to the strategic control of conditional approval elections by adding or deleting either voters or alternatives and we show that in most variants of these problems, CMS is computationally resistant against control. Overall, we conclude that CMS can be viewed as a solution that achieves a satisfactory tradeoff between expressiveness and computational efficiency, when we have a limited number of dependencies among issues, while at the same time exhibiting sufficient resistance to control.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google