D-CIPHER: Discovery of Closed-form Partial Differential Equations

要約

偏微分方程式や高次の常微分方程式を含む閉形式微分方程式は、科学者が自然現象をモデル化し、より深く理解するために使用する最も重要なツールの 1 つです。
これらの方程式をデータから直接発見することは、データでは観察されないさまざまな導関数間の関係 (方程式とデータの不一致) をモデル化する必要があり、可能性のある方程式の膨大な空間全体を検索する必要があるため、困難です。
現在のアプローチは方程式の形式について強い仮定を置いているため、多くのよく知られたシステムを発見できません。
さらに、それらの多くは導関数を推定することによって方程式とデータの不一致を解決するため、ノイズが多く、サンプリング頻度が低いシステムには不適切です。
この目的を達成するために、測定アーチファクトに対して堅牢であり、新しい非常に一般的な種類の微分方程式を明らかにできる D-CIPHER を提案します。
さらに、D-CIPHER がこのクラスを効率的に検索できるように、新しい最適化手順 CoLLie を設計します。
最後に、現在の方法の能力を超えた多くのよく知られた方程式を発見できることを経験的に示します。

要約(オリジナル)

Closed-form differential equations, including partial differential equations and higher-order ordinary differential equations, are one of the most important tools used by scientists to model and better understand natural phenomena. Discovering these equations directly from data is challenging because it requires modeling relationships between various derivatives that are not observed in the data (equation-data mismatch) and it involves searching across a huge space of possible equations. Current approaches make strong assumptions about the form of the equation and thus fail to discover many well-known systems. Moreover, many of them resolve the equation-data mismatch by estimating the derivatives, which makes them inadequate for noisy and infrequently sampled systems. To this end, we propose D-CIPHER, which is robust to measurement artifacts and can uncover a new and very general class of differential equations. We further design a novel optimization procedure, CoLLie, to help D-CIPHER search through this class efficiently. Finally, we demonstrate empirically that it can discover many well-known equations that are beyond the capabilities of current methods.

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