Strategyproof and Proportionally Fair Facility Location

要約

私たちは、単純な一次元の集団決定問題 (施設の位置問題と呼ばれることが多い) に焦点を当て、戦略の証明性と比例に基づく公平性の問題を調査します。
私たちは、さまざまな強さの比例ベースの公平性公理の階層を導入し、分析します。つまり、個別公平シェア（IFS）、全会一致公平シェア（UFS）、比例性（Freeman et al、2021 と同様）、および比例公平性（PF）です。
各公理について、公理と戦略証明性を満たすメカニズムのファミリーを特徴付けます。
我々は、strategyproofness を課すことで多くの公理が等価になることを示します。つまり、比例性、全会一致、strategyproofness を満たすメカニズムのファミリーは、UFS と Strategyproofness を満たすメカニズムのファミリーと等価であり、さらに、これは次のファミリーと等価です。
PF と耐戦略性を満たすメカニズム。
さらに、そのような独特のメカニズムが存在します。それは、Freeman et al. で研究されているユニフォーム ファントム メカニズムです。
（2021年）。
また、Uniform Phantom メカニズムの結果を、連続性、厳密な単調性、および UFS を満たすメカニズムの固有の (純粋な) 平衡結果として特徴付けます。
最後に、戦略性があり、比例ベースの公平性の公理をそれぞれ満たすメカニズムによって得られる、最適な社会福祉と最小の総コストの観点から、近似の保証を分析します。
我々は、Uniform Phantom メカニズムが、UFS を満たすすべてのメカニズムの中で最適な社会福祉 (および最小総コスト) の最良の近似を提供することを示します。

要約(オリジナル)

We focus on a simple, one-dimensional collective decision problem (often referred to as the facility location problem) and explore issues of strategyproofness and proportionality-based fairness. We introduce and analyze a hierarchy of proportionality-based fairness axioms of varying strength: Individual Fair Share (IFS), Unanimous Fair Share (UFS), Proportionality (as in Freeman et al, 2021), and Proportional Fairness (PF). For each axiom, we characterize the family of mechanisms that satisfy the axiom and strategyproofness. We show that imposing strategyproofness renders many of the axioms to be equivalent: the family of mechanisms that satisfy proportionality, unanimity, and strategyproofness is equivalent to the family of mechanisms that satisfy UFS and strategyproofness, which, in turn, is equivalent to the family of mechanisms that satisfy PF and strategyproofness. Furthermore, there is a unique such mechanism: the Uniform Phantom mechanism, which is studied in Freeman et al. (2021). We also characterize the outcomes of the Uniform Phantom mechanism as the unique (pure) equilibrium outcome for any mechanism that satisfies continuity, strict monotonicity, and UFS. Finally, we analyze the approximation guarantees, in terms of optimal social welfare and minimum total cost, obtained by mechanisms that are strategyproof and satisfy each proportionality-based fairness axiom. We show that the Uniform Phantom mechanism provides the best approximation of the optimal social welfare (and also minimum total cost) among all mechanisms that satisfy UFS.

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