Online Estimation and Optimization of Utility-Based Shortfall Risk

要約

ユーティリティベースのショートフォールリスク (UBSR) は、特定の望ましい特性を享受できるため、金融アプリケーションでますます一般的になっているリスク指標です。
根底にある損失分布からのサンプルが一度に 1 つずつ利用できる再帰的な設定で UBSR を推定する問題を検討します。
UBSR 推定問題を根探索問題としてキャストし、確率的近似に基づく推定スキームを提案します。
サンプル数の推定誤差の非漸近限界を導き出します。
また、パラメータ化された確率変数クラス内での UBSR 最適化の問題も考慮します。
UBSR 最適化のための確率的勾配降下法ベースのアルゴリズムを提案し、その収束における非漸近限界を導き出します。

要約(オリジナル)

Utility-Based Shortfall Risk (UBSR) is a risk metric that is increasingly popular in financial applications, owing to certain desirable properties that it enjoys. We consider the problem of estimating UBSR in a recursive setting, where samples from the underlying loss distribution are available one-at-a-time. We cast the UBSR estimation problem as a root finding problem, and propose stochastic approximation-based estimations schemes. We derive non-asymptotic bounds on the estimation error in the number of samples. We also consider the problem of UBSR optimization within a parameterized class of random variables. We propose a stochastic gradient descent based algorithm for UBSR optimization, and derive non-asymptotic bounds on its convergence.

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