A general class of combinatorial filters that can be minimized efficiently

要約

組み合わせフィルターの状態最小化は、たとえば、安価でリソース効率の高いロボットを構築する場合に生じる基本的な問題です。
しかし、正確な最小化は NP 困難であることが知られています。
この論文では、この硬度についてこれまでよりもさらに微妙な分析を実施し、この複雑さに寄与する 2 つの要因を明らかにしました。
我々は、各要因が問題の難しさの明確な原因であることを示し、それによって、(1) 互換性関係をエンコードするグラフの構造、および (2) 決定論を強制する制約によって果たされる役割に光を当てることができます。
これまでの一連の研究では、追加の仮定を導入し、実際の状態削減につながるサブクラスを特定しようとしましたが、次に、この新しく鋭い理解を利用して、正確な最小化が効率的である特殊なケースを検討します。
多項式時間における最適な最小化の可能性が以前に知られていた 3 つの異なる特殊なケースを包含する、フィルタの大規模なサブクラスに適用する制約修復のための新しいアルゴリズムを導入します。
これら 3 つのケースのそれぞれの効率は、以前は一見異なる特性から生じているように見えましたが、今回の研究のレンズを通して見ると、それらの共通点が明らかになります。
また、効率的に削減できるまったく新しいフィルター ファミリも提供します。

要約(オリジナル)

State minimization of combinatorial filters is a fundamental problem that arises, for example, in building cheap, resource-efficient robots. But exact minimization is known to be NP-hard. This paper conducts a more nuanced analysis of this hardness than up till now, and uncovers two factors which contribute to this complexity. We show each factor is a distinct source of the problem’s hardness and are able, thereby, to shed some light on the role played by (1) structure of the graph that encodes compatibility relationships, and (2) determinism-enforcing constraints. Just as a line of prior work has sought to introduce additional assumptions and identify sub-classes that lead to practical state reduction, we next use this new, sharper understanding to explore special cases for which exact minimization is efficient. We introduce a new algorithm for constraint repair that applies to a large sub-class of filters, subsuming three distinct special cases for which the possibility of optimal minimization in polynomial time was known earlier. While the efficiency in each of these three cases previously appeared to stem from seemingly dissimilar properties, when seen through the lens of the present work, their commonality now becomes clear. We also provide entirely new families of filters that are efficiently reducible.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google