Counting Solutions to Conjunctive Queries: Structural and Hybrid Tractability

要約

論理積クエリに対する回答の数をカウントすることはデータベースの基本的な問題であり、標準的な仮定の下では効率的な解決策がありません。
この問題は本質的に #P 困難であり、非周期インスタンスのクラスにまで及びます。
これに対処するために、インスタンスの構造特性を調べ、#-hypertree 分解という新しい概念を導入することで、扱いやすいクラスを特定します。
制限された #-hypertree 幅を特徴とするクエリのクラスについて、多項式時間で回答をカウントする実現可能性を確立します。
さらに、固定パラメーターの計算複雑さの領域からの新しい手法を使用して、有界アリティ クエリの場合、有界 #-hypertree width プロパティが計数問題の扱いやすさの限界を正確に描写することを証明します。
この結果は、論理積クエリ、および同様に制約満足問題 (CSP) に関するこのような基本的な問題の複雑さに関する理解における重要なギャップを埋めます。
#-ハイパーツリー分解を利用して、「ハイブリッド」分解方法が登場します。
このアプローチでは、クエリの構造的特徴と、値の許容される組み合わせを制限するキーやその他の (弱い) 次数制約など、入力データベースに固有のプロパティの両方を利用します。
直観的には、これらの特徴は、純粋に構造的な方法に固有の「考えられる最悪のデータベース」の観点による識別を回避する明確な構造特性を導入する可能性があります。

要約(オリジナル)

Counting the number of answers to conjunctive queries is a fundamental problem in databases that, under standard assumptions, does not have an efficient solution. The issue is inherently #P-hard, extending even to classes of acyclic instances. To address this, we pinpoint tractable classes by examining the structural properties of instances and introducing the novel concept of #-hypertree decomposition. We establish the feasibility of counting answers in polynomial time for classes of queries featuring bounded #-hypertree width. Additionally, employing novel techniques from the realm of fixed-parameter computational complexity, we prove that, for bounded arity queries, the bounded #-hypertree width property precisely delineates the frontier of tractability for the counting problem. This result closes an important gap in our understanding of the complexity of such a basic problem for conjunctive queries and, equivalently, for constraint satisfaction problems (CSPs). Drawing upon #-hypertree decompositions, a ”hybrid” decomposition method emerges. This approach leverages both the structural characteristics of the query and properties intrinsic to the input database, including keys or other (weaker) degree constraints that limit the permissible combinations of values. Intuitively, these features may introduce distinct structural properties that elude identification through the ”worst-possible database” perspective inherent in purely structural methods.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google