Tensor Train for Global Optimization Problems in Robotics

要約

多くの数値最適化手法の収束は、ソルバーに与えられた最初の推測に大きく依存します。
この問題に対処するために、テンソル法を利用して既存の最適化ソルバーを大域最適に近い値で初期化する新しいアプローチを提案します。
私たちの方法では、適切なソリューションのデータベースにアクセスする必要はありません。
まず、タスク パラメーターと最適化変数の両方に依存するコスト関数を確率密度関数に変換します。
既存のアプローチとは異なり、タスク パラメーターと最適化変数の同時確率分布は Tensor Train モデルを使用して近似され、効率的な条件付けとサンプリングが可能になります。
タスク パラメーターを確率変数として扱い、特定のタスクについて、条件付き分布から決定変数のサンプルを生成して、最適化ソルバーを初期化します。
私たちの方法は、既存の方法よりも速く複数の解決策 (存在する場合) を生成できます。
まず、単純な初期化を伴う勾配ベースの最適化ソルバーを使用して解決するのが難しい数値最適化のベンチマーク関数に対するアプローチを評価します。
結果は、提案された方法が大域最適に近いサンプルを複数のモードから生成できることを示しています。
次に、フレームワークを障害物による逆運動学や 7-DoF マニピュレータを使用した動作計画の問題に適用することで、フレームワークの一般性とロボット工学への関連性を実証します。

要約(オリジナル)

The convergence of many numerical optimization techniques is highly dependent on the initial guess given to the solver. To address this issue, we propose a novel approach that utilizes tensor methods to initialize existing optimization solvers near global optima. Our method does not require access to a database of good solutions. We first transform the cost function, which depends on both task parameters and optimization variables, into a probability density function. Unlike existing approaches, the joint probability distribution of the task parameters and optimization variables is approximated using the Tensor Train model, which enables efficient conditioning and sampling. We treat the task parameters as random variables, and for a given task, we generate samples for decision variables from the conditional distribution to initialize the optimization solver. Our method can produce multiple solutions (when they exist) faster than existing methods. We first evaluate the approach on benchmark functions for numerical optimization that are hard to solve using gradient-based optimization solvers with a naive initialization. The results show that the proposed method can generate samples close to global optima and from multiple modes. We then demonstrate the generality and relevance of our framework to robotics by applying it to inverse kinematics with obstacles and motion planning problems with a 7-DoF manipulator.

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