Hand-Eye Calibration

要約

センサーをロボットハンドに取り付ける場合は常に、センサーとハンドの関係を知ることが重要です。
この関係を決定する問題は、ハンドアイキャリブレーションと呼ばれます。これは、(i) センサー中心の測定値をロボットのワークスペースにマッピングする、(ii) ロボットがセンサーを正確に移動できるようにする、という少なくとも 2 つのタイプのタスクで重要です。
過去には、特定のカメラの場合にいくつかの解決策が提案されました。
ほとんど例外なく、既存のすべてのソリューションは、同次行列方程式 AX=XB を解こうとします。
まず、ハンドアイキャリブレーション問題には 2 つの可能な定式化があることを示します。
1 つの定式化は、先ほど述べた古典的な定式化です。
2 番目の定式化は、次の均一行列方程式の形をとります: MY=M’YB。
後者の利点は、外部カメラ パラメータと内部カメラ パラメータを明示する必要がないことです。
実際、この定式化は、カメラの 2 つの位置に関連付けられた 3 × 4 の透視行列 (M および M’) を直接使用します。
さらに、この定式化は従来の定式化と合わせて、ロボット ハンドに関して校正されるカメラベースのセンサーの広範囲をカバーします。
次に、2 つの公式のいずれかを使用して、ハンドアイキャリブレーション問題を解決するための共通の数学的フレームワークを開発します。
我々は、(i) 回転してから平行移動する方法と、(ii) 回転と平行移動のための非線形ソルバーという 2 つの方法を紹介します。
第三に、私たちの 2 つの方法と、Tsai と Lenz (1989) の古典的な線形法の両方について安定性解析を実行します。
この比較を考慮すると、回転と平行移動を同時に解決する非線形最適化手法が、ノイズと測定誤差に関して最も堅牢であるように見えます。

要約(オリジナル)

Whenever a sensor is mounted on a robot hand it is important to know the relationship between the sensor and the hand. The problem of determining this relationship is referred to as hand-eye calibration, which is important in at least two types of tasks: (i) map sensor centered measurements into the robot workspace and (ii) allow the robot to precisely move the sensor. In the past some solutions were proposed in the particular case of a camera. With almost no exception, all existing solutions attempt to solve the homogeneous matrix equation AX=XB. First we show that there are two possible formulations of the hand-eye calibration problem. One formulation is the classical one that we just mentioned. A second formulation takes the form of the following homogeneous matrix equation: MY=M’YB. The advantage of the latter is that the extrinsic and intrinsic camera parameters need not be made explicit. Indeed, this formulation directly uses the 3 by 4 perspective matrices (M and M’) associated with two positions of the camera. Moreover, this formulation together with the classical one cover a wider range of camera-based sensors to be calibrated with respect to the robot hand. Second, we develop a common mathematical framework to solve for the hand-eye calibration problem using either of the two formulations. We present two methods, (i) a rotation then translation and (ii) a non-linear solver for rotation and translation. Third, we perform a stability analysis both for our two methods and for the classical linear method of Tsai and Lenz (1989). In the light of this comparison, the non-linear optimization method, that solves for rotation and translation simultaneously, seems to be the most robust one with respect to noise and to measurement errors.

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