Grad-Shafranov equilibria via data-free physics informed neural networks

要約

多くの場合、不確実性の定量化、最適化、およびリアルタイム診断情報には、多数の磁気流体力学 (MHD) 平衡計算が必要となるため、MHD 平衡コードはプラズマ物理学の分野にとって不可欠なものとなっています。
この論文では、Physics-Informed Neural Networks (PINN) を使用して Grad-Shafranov 方程式を解く方法を検討します。
PINN の場合、損失関数として PDE の残差を直接最小化することでニューラル ネットワークを最適化します。
PINN がいくつかの異なる境界条件を使用して Grad-Shafranov 方程式を正確かつ効果的に解くことができることを示します。
また、モデルのサイズ、学習率、境界条件を変更してパラメーター空間を探索し、再構成誤差と計算速度の間などのさまざまなトレードオフをマッピングします。
さらに、パラメータ化された PINN フレームワークを導入し、単一ネットワーク内でより広範囲のプラズマ シナリオを処理するために、圧力、アスペクト比、伸び、三角形性などの変数を含めるように入力空間を拡張します。
パラメータ化された PINN は、形状の最適化などの逆問題を解決するために将来の研究で使用される可能性があります。

要約(オリジナル)

A large number of magnetohydrodynamic (MHD) equilibrium calculations are often required for uncertainty quantification, optimization, and real-time diagnostic information, making MHD equilibrium codes vital to the field of plasma physics. In this paper, we explore a method for solving the Grad-Shafranov equation by using Physics-Informed Neural Networks (PINNs). For PINNs, we optimize neural networks by directly minimizing the residual of the PDE as a loss function. We show that PINNs can accurately and effectively solve the Grad-Shafranov equation with several different boundary conditions. We also explore the parameter space by varying the size of the model, the learning rate, and boundary conditions to map various trade-offs such as between reconstruction error and computational speed. Additionally, we introduce a parameterized PINN framework, expanding the input space to include variables such as pressure, aspect ratio, elongation, and triangularity in order to handle a broader range of plasma scenarios within a single network. Parametrized PINNs could be used in future work to solve inverse problems such as shape optimization.

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