Multi-level Geometric Optimization for Regularised Constrained Linear Inverse Problems

要約

ボックス制約をスムーズに組み込む幾何学的マルチレベル最適化アプローチを紹介します。
ボックス制約付きの最適化問題が与えられた場合、さまざまな離散化レベルを持つモデルの階層を考慮します。
より細かいモデルは正確ですが、計算コストが高くなります。一方、粗いモデルは精度は低くなりますが、計算コストは​​安くなります。
細かいレベルで作業する場合、マルチレベル最適化はより粗いモデルに基づいて検索方向を計算し、細かいレベルでの更新を高速化します。
さらに、階層によって引き起こされるジオメトリを利用することで、更新の実現可能性が維持されます。
特に、私たちのアプローチは、制限や延長などのマルチグリッド法の古典的なコンポーネントを制約のリーマン構造に拡張します。

要約(オリジナル)

We present a geometric multilevel optimization approach that smoothly incorporates box constraints. Given a box constrained optimization problem, we consider a hierarchy of models with varying discretization levels. Finer models are accurate but expensive to compute, while coarser models are less accurate but cheaper to compute. When working at the fine level, multilevel optimisation computes the search direction based on a coarser model which speeds up updates at the fine level. Moreover, exploiting geometry induced by the hierarchy the feasibility of the updates is preserved. In particular, our approach extends classical components of multigrid methods like restriction and prolongation to the Riemannian structure of our constraints.

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