Hand-Eye Calibration

要約

センサーをロボットハンドに取り付ける場合は常に、センサーとハンドの関係を知ることが重要です。
この関係を決定する問題は、ハンドアイキャリブレーションと呼ばれます。これは、(i) センサー中心の測定値をロボットのワークスペースにマッピングする、(ii) ロボットがセンサーを正確に移動できるようにする、という少なくとも 2 つのタイプのタスクで重要です。
過去には、特定のカメラの場合にいくつかの解決策が提案されました。
ほとんど例外なく、既存のすべてのソリューションは、同次行列方程式 AX=XB を解こうとします。
まず、ハンドアイキャリブレーション問題には 2 つの可能な定式化があることを示します。
1 つの定式化は、先ほど述べた古典的な定式化です。
2 番目の定式化は、次の均一行列方程式の形をとります: MY=M’YB。
後者の利点は、外部カメラ パラメータと内部カメラ パラメータを明示する必要がないことです。
実際、この定式化は、カメラの 2 つの位置に関連付けられた 3 × 4 の透視行列 (M および M’) を直接使用します。
さらに、この定式化は従来の定式化と合わせて、ロボット ハンドに関して校正されるカメラベースのセンサーの広範囲をカバーします。
次に、2 つの公式のいずれかを使用して、ハンドアイキャリブレーション問題を解決するための共通の数学的フレームワークを開発します。
我々は、(i) 回転してから平行移動する方法と、(ii) 回転と平行移動のための非線形ソルバーという 2 つの方法を紹介します。
第三に、私たちの 2 つの方法と開発された古典的な線形法の両方について安定性解析を実行します。
この比較を考慮すると、回転と平行移動を同時に解決する非線形最適化手法が、ノイズと測定誤差に関して最も堅牢であるように見えます。

要約(オリジナル)

Whenever a sensor is mounted on a robot hand it is important to know the relationship between the sensor and the hand. The problem of determining this relationship is referred to as hand-eye calibration, which is important in at least two types of tasks: (i) map sensor centered measurements into the robot workspace and (ii) allow the robot to precisely move the sensor. In the past some solutions were proposed in the particular case of a camera. With almost no exception, all existing solutions attempt to solve the homogeneous matrix equation AX=XB. First we show that there are two possible formulations of the hand-eye calibration problem. One formulation is the classical one that we just mentioned. A second formulation takes the form of the following homogeneous matrix equation: MY=M’YB. The advantage of the latter is that the extrinsic and intrinsic camera parameters need not be made explicit. Indeed, this formulation directly uses the 3 by 4 perspective matrices (M and M’) associated with two positions of the camera. Moreover, this formulation together with the classical one cover a wider range of camera-based sensors to be calibrated with respect to the robot hand. Second, we develop a common mathematical framework to solve for the hand-eye calibration problem using either of the two formulations. We present two methods, (i) a rotation then translation and (ii) a non-linear solver for rotation and translation. Third, we perform a stability analysis both for our two methods and for the classical linear method developed. In the light of this comparison, the non-linear optimization method, that solves for rotation and translation simultaneously, seems to be the most robust one with respect to noise and to measurement errors.

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