Variational Quantum Eigensolver with Constraints (VQEC): Solving Constrained Optimization Problems via VQE

要約

変分量子アプローチは、計算上困難なタスクに対する最適に近い解決策を見つける上で大きな期待を集めています。
それにもかかわらず、規律ある方法で制約を強制することはほとんど研究されていません。
このギャップに対処するために、この研究では、有名な VQE を拡張して制約付きの最適化を処理する、VQEC と呼ばれるハイブリッド量子古典アルゴリズム パラダイムを提案しています。
標準 VQE と同様に、最適化変数のベクトルは変分量子回路 (VQC) の状態によって取得されます。
制約に対処するために、VQEC は VQC パラメータと制約に関連付けられた双対変数の両方に対して古典的にラグランジュ関数を最適化します。
量子セットアップに準拠するために、パラメータ シフト ルールを利用した摂動主双対法を介して変数が更新されます。
潜在的なアプリケーションの幅広い範囲の中で、VQEC がどのように二次制約付き 2 値最適化 (QCBO) 問題を近似的に解き、平均および確率で 2 次制約を満たす確率的バイナリ ポリシーを見つけ、大規模線形計画法 (LP) をどのように解くことができるかを紹介します。
確率シンプレックス。
VQC が任意の確率質量関数 (PMF) を近似するための誤差に関する仮定の下で、VQC によって達成される最適性ギャップに限界を与えます。
量子シミュレーターでの数値テストでは、さまざまなパラメーターの影響が調査され、VQEC が高品質のソリューションを生成できることが裏付けられます。

要約(オリジナル)

Variational quantum approaches have shown great promise in finding near-optimal solutions to computationally challenging tasks. Nonetheless, enforcing constraints in a disciplined fashion has been largely unexplored. To address this gap, this work proposes a hybrid quantum-classical algorithmic paradigm termed VQEC that extends the celebrated VQE to handle optimization with constraints. As with the standard VQE, the vector of optimization variables is captured by the state of a variational quantum circuit (VQC). To deal with constraints, VQEC optimizes a Lagrangian function classically over both the VQC parameters as well as the dual variables associated with constraints. To comply with the quantum setup, variables are updated via a perturbed primal-dual method leveraging the parameter shift rule. Among a wide gamut of potential applications, we showcase how VQEC can approximately solve quadratically-constrained binary optimization (QCBO) problems, find stochastic binary policies satisfying quadratic constraints on the average and in probability, and solve large-scale linear programs (LP) over the probability simplex. Under an assumption on the error for the VQC to approximate an arbitrary probability mass function (PMF), we provide bounds on the optimality gap attained by a VQC. Numerical tests on a quantum simulator investigate the effect of various parameters and corroborate that VQEC can generate high-quality solutions.

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