Machine learning phase transitions: Connections to the Fisher information

要約

データから相転移を検出するための機械学習技術が広く使用され成功しているにもかかわらず、その動作原理と基本的な限界は依然としてとらえどころのないままです。
ここでは、情報理論の概念における相転移の一般的な機械学習指標を根付かせることによって、内部の仕組みを説明し、これらの技術の潜在的な故障モードを特定します。
情報幾何学のツールを使用して、相転移のいくつかの機械学習指標がシステムの (量子) フィッシャー情報の平方根を下から近似していることを証明します。この量は相転移を示すことが知られていますが、データから計算するのが難しいことがよくあります。
。
古典系および量子系における相転移のこれらの境界の性質を数値的に示します。

要約(オリジナル)

Despite the widespread use and success of machine-learning techniques for detecting phase transitions from data, their working principle and fundamental limits remain elusive. Here, we explain the inner workings and identify potential failure modes of these techniques by rooting popular machine-learning indicators of phase transitions in information-theoretic concepts. Using tools from information geometry, we prove that several machine-learning indicators of phase transitions approximate the square root of the system’s (quantum) Fisher information from below — a quantity that is known to indicate phase transitions but is often difficult to compute from data. We numerically demonstrate the quality of these bounds for phase transitions in classical and quantum systems.

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